算額（その1510） - 算額あれこれ

18 岩手県江刺市大通り中善観音文政10年(1827)

安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円4個，直角三角形，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

直角三角形の中に斜線を引き，大円 1 個，中円 1 個，小円 2 個を容れる。鈎，股が 3 寸，4 寸のとき，中円の直径はいかほどか。

鈎，股をそのまま「\(鈎\)」，「\(股\)」
大円の半径と中心座標を \(r_1, (x_1, r_1)\)
中円の半径と中心座標を \(r_2, (股 - r_2, y_2)\)
小円の半径と中心座標を \(r_3, (x_3, r_3), (x_{32}, y_{32})\)
斜線と斜辺の交点座標を \( (x_0, y_0)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy
@syms 鈎, 股, r1, x1, r2, y2, r3, x3, x32, y32, x0, y0
eq1 = dist(0, 0, 股, 鈎, x1, r1) - r1^2
eq2 = dist(0, 0, 股, 鈎, 股 - r2, y2) - r2^2
eq3 = dist(0, 0, 股, 鈎, x32, y32) - r3^2
eq4 = dist(x0, y0, 股, 0, x1, r1) - r1^2
eq6 = dist(x0, y0, 股, 0, x32, y32) - r3^2
eq7 = dist(x0, y0, 股, 0, 股 - r2, y2) - r2^2
eq8 = x0^2 + y0^2 - 股^2
eq9 = (2股 + sqrt( (股 - x0)^2 + y0^2))*r1 - 股*y0
eq11 = r3/(股 - x3) - r1/(股 - x1)
eq12 = (x3 - x1)^2 + (r1 - r3)^2 - (r1 + r3)^2;

function H(u)
(r1, x1, r2, y2, r3, x3, x32, y32, x0, y0) = u
return [
dist(0, 0, 股, 鈎, x1, r1) - r1^2,
dist(0, 0, 股, 鈎, 股 - r2, y2) - r2^2,
dist(0, 0, 股, 鈎, x32, y32) - r3^2,
dist(x0, y0, 股, 0, x1, r1) - r1^2,
dist(x0, y0, 股, 0, x32, y32) - r3^2,
dist(x0, y0, 股, 0, 股 - r2, y2) - r2^2,
x0^2 + y0^2 - 股^2,
(2股 + sqrt( (股 - x0)^2 + y0^2))*r1 - 股*y0,
r3/(股 - x3) - r1/(股 - x1),
(x3 - x1)^2 + (r1 - r3)^2 - (r1 + r3)^2
]
end;
(鈎, 股) = (3, 4)
iniv = BigFloat[0.91753, 2.72942, 0.36849, 2.26201, 0.2366, 3.6581, 3.07768, 2.00873, 3.2, 2.4]
res = nls(H, ini=iniv)

([0.9116963119775494, 2.7350889359326485, 0.3675444679663241, 2.2649110640673515, 0.2389194451114356, 3.668516977010949, 3.0781652486756204, 2.0099746301174206, 3.2, 2.4], true)

中円の直径は res[1][3]*2 = 0.7350889359326482 である。

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(r, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(鈎, 股) = (3, 4)
(r1, x1, r2, y2, r3, x3, x32, y32, x0, y0) = [0.91753, 2.72942, 0.36849, 2.26201, 0.2366, 3.6581, 3.07768, 2.00873, 3.2, 2.4]
(r1, x1, r2, y2, r3, x3, x32, y32, x0, y0) = res[1]
plot([0, 股, 股, 0], [0, 0, 鈎, 0], color=:magenta, lw=0.5)
circle(x1, r1, r1)
circle(股 - r2, y2, r2, :blue)
circle(x3, r3, r3, :green)
circle(x32, y32, r3, :green)
segment(股, 0, x0, y0)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x1, r1, "大円:r1,(x1,r1)", :red, :center, delta=-delta)
point(股 - r2, y2, "中円:r2\n(股-r2,y2)", :blue, :center, :bottom, delta=delta)
point(x3, r3, "小円:r3,(x3,r3)", :green, :right, :vcenter, deltax=-8delta)
point(x32, y32, "小円:r3,(x32,y32)", :green, :right, :bottom, delta=2delta, deltax=-6delta)
point(股, 0, " 股", :magenta, :left, :bottom, delta=delta, deltax=-delta/2)
point(股, 鈎, "(股,鈎)", :magenta, :left, :bottom, delta=delta, deltax=-delta/2)
end
end;