算額（その1511） - 算額あれこれ

93 岩手県大船渡市盛町館下根城八幡宮天保12年(1841)

安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円9個，正三角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

直角三角形の中に斜線を引き，大円 1 個，中円 1 個，小円 2 個を容れる。鈎，股が 3 寸，4 寸のとき，中円の直径はいかほどか。

注：あまりきれいではないが中円，小円の中心は水平線上にある。

正三角形の一辺の長さを \(2a\)
大円の半径と中心座標を \(r_1,(r_1, r_1)\)
中円の半径と中心座標を \(r_2, (0, y_2), (2r_2, y_2)\)
小円の半径と中心座標を \(r_3, (r_3, y_3), (3r_3, y_3)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy
@syms a, r1, r2, y2, r3, y3
eq1 = (2r2 - r1)^2 + (y2 - r1)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = (3r3 - 2r2)^2 + (y3 - y2)^2 - (r2 + r3)^2
eq3 = dist(a, 0, 0, √Sym(3)*a, r1, r1) - r1^2
eq4 = dist(a, 0, 0, √Sym(3)*a, 2r2, y2) - r2^2
eq5 = dist(a, 0, 0, √Sym(3)*a, 3r3, y3) - r3^2;
# res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (a, r1, r2, y2, y3))

function H(u)
(a, r1, r2, y2, y3) = u
return [
(2r2 - r1)^2 + (y2 - r1)^2 - (r1 + r2)^2,
(3r3 - 2r2)^2 + (y3 - y2)^2 - (r2 + r3)^2,
dist(a, 0, 0, √3*a, r1, r1) - r1^2,
dist(a, 0, 0, √3*a, 2r2, y2) - r2^2,
dist(a, 0, 0, √3*a, 3r3, y3) - r3^2
]
end;
r3 = 4/2
iniv = BigFloat[23.5, 8.6, 3.6, 20.7, 26.2]
res = nls(H, ini=iniv)

([23.453792062852013, 8.58468371008167, 3.6391447593398145, 20.738502725786578, 26.23085463760209], true)

大円の直径は res[1][2]*2 = 17.16936742016334 である。

術は小円の直径の 4.25 倍とのみ書いているが，不明。4.25*4 = 17

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r3 = 4/2 # 0.08933
(a, r1, r2, y2, y3) = [1, 0.36, 0.15239, 0.88, 1.12]
(a, r1, r2, y2, y3) = res[1]
plot([a, 0, -a, a], [0, √3a, 0, 0], color=:magenta, lw=0.5)
circle2(r1, r1, r1)
circle(0, y2, r2, :blue)
circle2(2r2, y2, r2, :blue)
circle2(r3, y3, r3, :green)
circle2(3r3, y3, r3, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r1, r1, "大円:r1,(r1,r1)", :red, :center, delta=-delta)
point(2r2, y2, "中円:r2,(2r2,y2)", :blue, :center, delta=-delta)
point(3r3, y3, "小円:r3,(3r3,y3)", :black, :center, delta=-delta)
point(a, 0, "a", :magenta, :left, :bottom, deltax=delta/2)
point(0, √3a, "√3a", :magenta, :left, :bottom, deltax=delta/2)
end
end;