長野県長野市 久保寺観音堂 享和3年(1803)
中村信弥「改訂増補 長野県の算額」県内の算額(P.71)
http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html
キーワード：方程式
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
甲円，乙円，丙円がある。甲円と乙円の直径の和と丙円の面積の積が \(A\)，甲円と乙円の直径の和の平方と丙円の直径の積が \(B\) のとき，丙円の直径を \(A,\ B\) で表せ。
甲円，乙円，丙円の直径を \(d_1,\ d_2,\ d_3\) とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms d1, d2, d3, A, B, t
eq1 = (d1 + d2)*PI*(d3/2)^2 ⩵ A
eq2 = (d1 + d2)^2*d3 ⩵ B;
変数が 3 個だが，条件式が 2 つしかない。
しかし，eq1, eq2 に共通して \( (d_1 + d_2)\) があるので，これは新たな変数として \(t = d_1 + d_2\) を用いれば，変数の個数と条件の個数が同じになるので，連立方程式を解くことができる。
eq1 = t*PI*(d3/2)^2 ⩵ A
eq2 = t^2*d3 ⩵ B
res = solve( (eq1, eq2), (d3, t))[3]; # 3 of 3
# d3: 丙円の直径
res[1]
\(\displaystyle \frac{2 \sqrt[3]{2} A \sqrt[3]{\frac{B^{2}}{A}}}{\pi^{\frac{2}{3}} B}\)
術は，\(\sqrt[3]{\frac{16A^2}{\pi^2 B}}\) なので，同値な式である。
x = (16*A^2/(PI^2*B))^(1//3)
@show(x)
x = 2*2^(1/3)*(A^2/B)^(1/3)/pi^(2/3)
\(\displaystyle \frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{\frac{A^{2}}{B}}}{\pi^{\frac{2}{3}}}\)
(res[1] - x)(A => 10, B => 3)
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