番外九 埼玉県 武州 慈恩寺
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：3次元，球，外球，正四面体，外接球
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
外球の中に正四面体と 4 個の小球を容れる。外球の直径が 3 寸のとき，小球の直径はいかほどか。
小球の半径を r，正四面体の一辺の長さを \(a\)，外球の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0,\ 0)\) とする。
\(R = \sqrt{6}a/4\) である。また，正四面体の高さは \(AB = \sqrt{6}a/3\) である。
\(AC = 2R = AB + 2r\) なので，\(r = R - \sqrt{6}a/6\) である。
ここで \(r\) と \(R\) の比をとると \(r/R = 1/3\) である。
小球の半径 \(r\) は 外球の半径 \(R\) の 1/3 倍である。
外球の直径が 3 寸のとき，小球の直径は 1 寸である。
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