算額（その43） - 算額あれこれ

108 埼玉県加須市騎西町玉敷神社大正4年(1915)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

神奈川県足柄上郡大井町三嶋神社明治15年(1882)

和算の館
http://www.wasan.jp/kanagawa/misima.html

2024/01/12 追記：日本橋福徳神社（芽吹稲荷）に埼玉県かぞ算額文化保存会が奉納した 2 枚目の算額の問1として加須市騎西町玉敷神社の算額問題が掲載されている。https://mebuki.jp/2125/

キーワード：円9個，外円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

図のように，外円の中に甲，乙，丙の円が入っている。それぞれの円の径を求めよ。

外円の半径を 1
甲円の半径と中心座標を \(r_1, (0, R - r_1); r_1 = r_2 + r_3\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2, (r_1 + r_3, 0)\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3, (r_1 + r_3, r_1)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy

@syms r1::positive, r2::positive, r3::positive;

eq2 = (r2 + r3)^2 + ( (r2 + r3) + r3)^2 - ( (r2 + r3) + r2)^2
eq3 = (r2 + r3)^2 + ( (r2 + r3) + r3)^2 - (1 - r3)^2;

res = solve([eq2, eq3], (r2, r3))[1]

(1/3, 1/6)

乙円，丙円の直径は，甲円の直径の 1/3 および 1/6 である。

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r2, r3) = (1/3, 1/6)
r1 = r2 + r3
x2 = r1 + r3
plot()
circle(0, 0, 1, :black)
circle(0, r1, r1, :red)
circle(0, -r1, r1, :red)
circle(x2, 0, r2, :blue)
circle(-x2, 0, r2, :blue)
circle(x2, r2+r3, r3, :brown)
circle(x2, -(r2+r3), r3, :brown)
circle(-x2, r2+r3, r3, :brown)
circle(-x2, -(r2+r3), r3, :brown)
if more
point(0, r1, "甲円 r1", :red)
point(x2, 0, "乙円 r2", :blue)
point(r1+r3, r2+r3, "丙円 r3", :red)
vline!([0], color=:black, linewidth=0.25)
hline!([0], color=:black, linewidth=0.25)
end
end;