算額（その1135） - 算額あれこれ

一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円4個，外円，弦
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

外円の中に 2 本の垂直な弦を引き，甲円 2 個，乙円 1 個，丙円 1 個を容れる。甲円，乙円の直径がそれぞれ 12 寸，9 寸のとき，丙円の直径はいかほどか。

外円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0)\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (R - 2r_3 - r_1,\ r_1)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (r_2 - R,\ 0)\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3,\ (R - r_3)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy

@syms R::positive, r1::positive, r2::positive, r3::positive
R = r1 + r2 + r3
eq1 = (R - 2r3 - r1)^2 + r1^2 - (R - r1)^2
r3 = solve(eq1, r3)[1]
r3 |> println

r1^2/(4*r2)

丙円の直径は，甲円の直径の二乗を乙円の直径の 4 倍で割って得られる。
甲円，乙円の直径がそれぞれ 12 寸，9 寸のとき，丙円の直径は \(12^2/(4\cdot 9) = 4\) 寸である。

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(r1, r2, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r3 = r1^2/(4*r2)
R = r1 + r2 + r3
@printf("甲円，乙円の直径が %g，%g のとき，丙円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r2, 2r3)
plot()
circle(0, 0, R, :orange)
circle22(R - 2r3 - r1, r1, r1)
circle(r2 - R, 0, r2, :blue)
circle(R - r3, 0, r3, :green)
x1 = R - 2r3
y1 = sqrt(R^2 - x1^2)
segment(x1, y1, x1, -y1, :magenta)
x2 = 2r2 - R
y2 = sqrt(R^2 - x2^2)
segment(x2, y2, x2, -y2, :magenta)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(R, 0, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(R - 2r3 - r1, r1, "甲円:r1,(R-2r3-r1,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(r2 - R, 0, "乙円:r2,(r2-R,0)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(R - r3, 0, "丙円:r3\n(R-r3,0)", :black, :center, :bottom, delta=delta/2)
end
end;