算額（その991） - 算額あれこれ

一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円10個，外円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

外円の中に，甲円 1 個，乙円 2 個，丙円 4 個，丁円 2 個が入っている。丁円の直径が 1 寸のとき，丙円の半径はいかほどか。

外円の半径と中心座標を \(R,\ (0,\ 0);\ R = 4r_3\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (0,\ r_3);\ r_1 = 3r_3\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (0,\ -r_2);\ r_2 = 2r_3\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3,\ (0,\ ±r_3),\ (0,\ ±3r_3)\)
丁円の半径と中心座標を \(r_4,\ (x_4,\ y_4)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy

@syms R::poitive, r1::positive, r2::positive, r3::positive,
r4::positive, x4::positive, y4::negative
R = 4r3
r1 = 3r3
r2 = 2r3
eq1 = x4^2 + y4^2 - (R - r4)^2
eq2 = x4^2 + (r3 - y4)^2 - (r1 + r4)^2
eq3 = x4^2 + (y4 + r2)^2 - (r2 + r4)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r3, x4, y4))[1]

(5*r4/4, 2*sqrt(3)*r4, -2*r4)

丙円の半径 \(r_3\) は丁円の半径 \(r_4\) の 5/4 倍である。
丁円の直径が 1 寸のとき，丙円の半径は 1.25 寸である。

その他のパラメータは以下のとおりである。

\(R = 2.5;\ r_1 = 1.875;\ r_2 = 1.25;\ r_3 = 0.625;\ r_4 = 0.5;\ x_4 = 1.73205;\ y_4 = -1\)

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r4 = 1/2
(r3, x4, y4) = r4 .* (5/4, 2√3, -2)
R = 4r3
r1 = 3r3
r2 = 2r3
@printf("丁円の直径が %g のとき，丙円の半径は %g 寸である。\n", 2r4, 2r3)
@printf("R = %g; r1 = %g; r2 = %g; r3 = %g; r4 = %g; x4 = %g; y4 = %g\n", R, r1, r2, r3, r4, x4, y4)
plot()
circle(0, 0, R, :blue)
circle22(0, 3r3, r3)
circle22(0, r3, r3)
circle(0, r3, r1, :magenta)
circle22(0, r2, r2, :green)
circle2(x4, y4, r4, :orange)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R, " R", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, 3r3, "丙円:r3,(0,3r3)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, -r2, "乙円:r2,(0,-r2)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(0, r3, "甲円:r1,(0,r3)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
point(x4, y4, "丁円:r4\n(x4,y4)", :orange, :center, delta=-delta/2)
end
end;