算額（その1703） - 算額あれこれ

百八群馬県板倉町板倉雷電神社慶應3年(1867)

群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：円2個，楕円，長方形，対角線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

長方形内に内接する楕円を設け，対角線で区切られた領域に等円 2 個を容れる。楕円の長径が 3 寸，短径が 2 寸のとき，等円の直径はいかほどか。

楕円の長半径，短半径，中心座標を \(a,\ b,\ (0,\ 0)\)
等円の半径と中心座標を \(r,\ (a - r,\ 0)\)
とおき，以下の方程式を解く。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy

@syms a, b, r
eq = dist2(-a, -b, a, b, a - r, 0, r)
ans_r = solve(eq, r)[2]; # 2 of 2

# r 等円の半径
ans_r |> println
ans_r |> display

b*(-b + sqrt(a^2 + b^2))/a

\(\displaystyle \frac{b \left(- b + \sqrt{a^{2} + b^{2}}\right)}{a}\)

長径が 3 寸，短径が 2 寸のとき，等円の直径は 1.07036751697599 寸である。

2 * ans_r(a => 3/2, b => 2/2) |> println

1.07036751697599

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(a, b, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r = b*(-b + sqrt(a^2 + b^2))/a
plot([a, a, -a, -a, a], [-b, b, b, -b, -b], color=:green, lw=0.5)
ellipse(0, 0, a, b, color=:blue)
circle2(a - r, 0, r)
segment(-a, -b, a, b, :black, lw=0.5)
segment(a, -b, -a, b, :black, lw=0.5)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a - r, 0, "等円:r,(a-r,0)", :red, :center, delta=-delta)
point(0, b, "b", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(a, 0, "a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2, deltax=delta/2)
end
end;