算額（その1778） - 算額あれこれ

『容術新題』（鈴木円著）其十六

深川英俊，ダン・ペドー：日本の幾何—何題解けますか，森北出版株式会社，1991.
キーワード：円8個，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

一辺の長さが \(a\) の正方形内に，直線，円，円弧などを設けるとき，小円の半径は，100 個の問題について全く同じ答 \(a/16\) になることを示せ。

其十六：正方形の中に，大円 4 個，小円 4 個を容れる。

正方形の一辺の長さを \(a\)
大円の半径と中心座標を \(r_1, (r_1, r_1), (r_1 - r, a - b); r_1 = a/4\)
小円の半径と中心座標を \(r, (a/2 - r, y_2), (0, a - r), (0, y_1)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy
@syms a::positive, r::positive, r1::positive, y1::positive, y2::positive, b::positive
r1 = a/4
eq1 = (a/2 - r - r1)^2 + (y2 - r1)^2 - (r + r1)^2
eq2 = (a/2 - r - (a/2 - b))^2 + ( (a - b) - y2)^2 - (r + r1)^2
eq3 = (r1 - r)^2 + (a - r - (a - b))^2 - (r + r1)^2;

res = solve([eq1, eq2, eq3], (r, y2, b))[1] # 2 of 5

(a/16, a/2, 5*a/16)

小円の半径は \(a/16\) である。

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(a, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho",
fg_color_border=:gray50, fg_color_text=:gray50, fg_color_axis=:gray50)
(r, y2, b) = (a/16, a/2, 5a/16)
r1 = a/4
println( (a/2 - b, r1 - 1))
plot([a/2, a/2, -a/2, -a/2, a/2], [0, a, a, 0, 0], color=:green, lw=0.5)
circle2(r1, r1, r1, :blue)
circle2(a/2 - b, a - b, r1, :blue)
circle2(a/2 - r, y2, r)
circle(0, a - r, r)
circle(0, a - b, r)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a/2, a, "(a/2,a)", :green, :right, :bottom, delta=delta/2)
point(r1, r1, "大円:r1,(r1,r1)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(r1 - r, a - b, "大円:r1(r1-r,a-b)", :magenta, :center, delta=-delta/2, deltax=2delta)
point(a/2 - r, y2, "小円:r,(a/2-r,y2)", :red, :right, delta=3delta, deltax=-5delta)
point(0, a - r, "小円:r,(0,a-r)", :red, :left, delta=3delta, deltax=5delta)
point(0, a - b, "小円:r,(0,a - b)", :red, :right, :vcenter, deltax=-5delta)
end
end;