算額（その1635） - 算額あれこれ

九八埼玉県鴻巣市三ツ木山王三木神社明治28年(1895)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円3個，外円，楕円，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

外円の中に，大楕円 1 個，小楕円 1 個，正方形 1 個，小円 2 個を容れる。小楕円の長径が 5 寸，短径が 3 寸のとき，小円の直径はいかほどか。

1. 算法助術の公式94より，長径，短径が \(p,\ q\) の楕円を内接する正方形の一辺 \(a\) は，\(a = \sqrt{ (p^2 + q^2)/2}\) である。
2. 大楕円の短径は正方形の対角線の長さに等しく，\(\sqrt{2}a\) である。
3. 大楕円は小楕円と相似で，相似比 = 大楕円の短径/小楕円の短径 = \(\sqrt{2}a/q\) なので，大楕円の長径 = 小楕円の長径*相似比 = \(p\sqrt{2}a/q\) である。
4. 小円の直径 = 大楕円の長径/2 - 大楕円の短径/2 = \( (p\sqrt{2}a/q - \sqrt{2}a)/2 = \sqrt{2}a(p/q - 1)/2\) である。
5. p = 5, q = 3 のとき，小円の直径は 1.9436506316151005 である。

p = 5; q = 3
a = sqrt( (p^2 + q^2)/2)
√2a*(p/q - 1)/2

1.9436506316151005

描画関数プログラムのソースを見る

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

function draw(p, q, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
a = 2sqrt( (p^2 + q^2)/2)
b2 = √2a/2
plot([b2, 0, -b2, 0, b2], [0, b2, 0, -b2, 0], color=:green, lw=0.5)
ellipse(0, 0, q, p, color=:blue)
a2 = b2*(p/q)
ellipse(0, 0, b2, a2, color=:blue)
circle(0, 0, a2)
r = (a2 - b2)/2
circle2(a2 - r, 0, r, :magenta)
end;