算額（その1505） - 算額あれこれ

85 岩手県室根村室根山室根神社明治32年(1899)

安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdfキーワード：円10個，長方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

外円と長方形が交差している。区画された領域に甲円 2 個，乙円 2 個，丙円 5 個を容れる。
(1) 甲円径，乙円径，丙円径の差はそれぞれ 1 寸
(2) 「外円径の 3 乗と丙円径の積」と「甲円径と乙円径の積」の差は 337
(3) 外円径と丙円径の差は 6 寸
のとき，外円の直径はいかほどか。

条件が過剰なので，(2) が無くても解ける。

外円，甲円，乙円，丙円の直径を \(D, d_1, d_2, d_3\) とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy

@syms D, d1, d2, d3
eq1 = d1 - d2 - 1
eq2 = d2 - d3 - 1
# eq2 = D^3*d3 - d1*d2 - 337
eq3 = D - d3 - 6
eq4 = (2d1 + d3) - (2d2 + 3d3)
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (D, d1, d2, d3))

\(\begin{equation*}\begin{cases}d_{2} & \text{=>} &2\\d_{1} & \text{=>} &3\\d_{3} & \text{=>} &1\\D & \text{=>} &7\\\end{cases}\end{equation*}\)

外円の直径は 7 寸である。

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(r2, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(R, r1, r2, r3) = (7, 3, 2, 1)./2
a = 2r1 + 3r3
b = 2r2 + r3
plot([a, a, -a, -a, a], [-b, b, b, -b, -b], color=:magenta, lw=0.5)
circle(0, 0, R, :blue)
circle(0, 0, r3)
circle2(2r3 + 2r1, 0, r3)
circle22(0, 2r3 + 2r2, r3)
circle2(r3 + r1, 0, r1, :orange)
circle22(0, r3 + r2, r2, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r3 + r1, 0, "甲円", :orange, :center, :vcenter, mark=false)
point(0, r3 + r2, "乙円", :green, :center, :vcenter, mark=false)
point(0, 0, "丙円", :red, :center, :vcenter, mark=false)
end
end;