算額（その845） - 算額あれこれ

18 岩手県江刺市大通り中善観音文政10年(1827)

安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf

岩手県大船渡市稲子沢雨宝堂文政10年(1827)

一関市博物館>>和算に挑戦>>平成24年度出題問題＆回答例
https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/h24/index.html

キーワード：円6個，四分円，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

正方形内に四分円，甲円，乙円，丙円が入っている。丙円の直径が 1 寸のとき，乙円の直径を求めよ。

四分円の半径（正方形の一辺の長さ）と中心座標を \(r_0,\ (0,\ 0),\ (r_0,\ r_0)\)
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (x_1,\ r_0 - x_1)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (r_2,\ r_2)\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3,\ (x_3,\ x_3)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy

@syms r0::positive, r1::positive, x1::positive, r2::positive,
r3::positive, x3::positive;
eq1 = x1^2 + (r0 - x1)^2 - (r0 - r1)^2
eq2 = 2(r0 - r2)^2 - (r0 + r2)^2
eq3 = 2(r0 - x3)^2 - (r0 - r3)^2
eq4 = (x3 - x1)^2 + (r0 - x1 - x3)^2 - (r1 + r3)^2
eq5 = 2(r0 - 2x1)^2 - 4r1^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r0, r1, x1, r2, x3))[5]; # 5 of 8

# r2 乙円の半径
res[4] |> sympy.sqrtdenest |> simplify

　\(\displaystyle r_{3} \left(5 - 2 \sqrt{2}\right)\)

乙円の直径は丙円の直径の \(5 - 2\sqrt{2}\) 倍である。
丙円の直径が 1 寸のとき，乙円の直径は 2.1715728752538084 = 2 寸 1 分 7 厘 1 毛 5 糸有奇である。

# r0 四分円の半径
res[1]

　\(\displaystyle r_{3} \left(4 \sqrt{2} + 7\right)\)

# r1 甲円の半径
res[2]

　\(\displaystyle \frac{r_{3} \left(4 \sqrt{2} + 7\right)}{4}\)

# x1
res[3] |> sympy.sqrtdenest |> simplify

　\(\displaystyle \frac{r_{3} \left(9 \sqrt{2} + 20\right)}{8}\)

# x3
res[5]

　\(\displaystyle r_{3} \left(\sqrt{2} + 3\right)\)

その他のパラメータは以下のとおり。

\(r_0 = 6.32843;\ r_1 = 1.58211;\ x_1 = 2.0455;\ r_2 = 1.08579;\ x_3 = 2.20711\)

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(r3, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r0, r1, x1, r2, x3) = r3 .* (4√2 + 7, √2 + 7/4, (9√2 + 20)/8, 5 - 2√2, √2 + 3)
@printf("乙円の直径 = %g\n", 2r2)
@printf("r0 = %g; r1 = %g; x1 = %g; r2 = %g; x3 = %g\n", r0, r1, x1, r2, x3)
plot([0, r0, r0, 0, 0], [0, 0, r0, r0, 0], color=:black, lw=0.5)
circle(0, 0, r0, :blue, beginangle=0, endangle=90)
circle(r0, r0, r0, :blue, beginangle=180, endangle=270)
circle(r2, r2, r2)
circle(r0 - r2, r0 - r2, r2)
circle(x1, r0 - x1, r1, :magenta)
circle(r0 - x1, x1, r1, :magenta)
circle(x3, x3, r3, :green)
circle(r0 - x3, r0 - x3, r3, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x1, r0 - x1, "甲円:r1,(x1,r0-x1)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
point(r2, r2, "乙円:r2,(r2,r2)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(x3, x3, " 丙円:r3,(x3,x3)", :green, :left, :vcenter)
point(0, r0, " r0", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(r0, 0, " r0", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;