算額（その257） - 算額あれこれ

長野県長野市信更町田野口清水神社文政11年(1828)

中村信弥「改訂増補長野県の算額」県内の算額(P.112)
http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html
キーワード：円1個，正方形，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

正方形内に斜線で区切られた部分に円と正方形がある。円の径と内側の正方形の一辺の長さが等しい。外側の正方形の一辺の長さが 100 寸のとき，円の径を求めよ。

外側の正方形の対角座標を \( (0,\ 0),\ (x,\ x)\) とする。
円の半径と中心座標を \(r,\ (x - r,\ x - r)\)
内側の正方形の対角座標を \( (0,\ 0),\ (r,\ r)\) とする。

以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy

@syms x::positive, r::positive;

x = 100
eq = 2( (x - r) - 2r)^2 - r^2
res = solve(eq, r)[1]
2res |> println

2*x*(6 - sqrt(2))/17

外側の正方形の一辺の長さに \( (12 - 2\sqrt{2})/17\) を掛けて円の直径を得る。

円の直径は 53寸9分5厘あまりである。

100 * (12 - 2√2)/17

53.950428677963586

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
x = 100
r = x * (6 - √2)/17
plot([0, x, x, 0, 0], [0, 0, x, x, 0], linecolor=:black, linewidth=0.5)
rect(0, 0, 2r, 2r, :aliceblue)
circlef(x - r, x - r, r, :pink)
segment(4r - x, x, x, 4r - x)
if more
point(x, x, "(x,x)", :black, :right, :top)
point(2r, 2r, " (2r,2r)", :black, :right, :top)
point(x - r, x - r, "(x-r,x-r)", :red, :center)
point(x, 4r-x, "(x,4r-x) ", :black, :right)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
end
end;