算額（その0189） - 算額あれこれ

長野県中野市田上田上観音堂文化6年(1809)

中村信弥「改訂増補長野県の算額」県内の算額(P.86)
http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html

群馬県みどり市大間々町鎮守社文政4年(1821)

岡山県長船町片山日子神社明治6年(1873)

和算の館
http://www.wasan.jp/okayama/katayamahiko.html

深川英俊，トニー・ロスマン：聖なる数学：算額，p. 117，森北出版株式会社，2010年４月22日.

キーワード：菱形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

第5問内外2個の菱形により決まる黒の部分の面積が 144 寸（本当は平方寸）
外側，内側の菱形の辺の長さが 17 寸，10 寸のとき共通対角線の長さはいかほどか。

内側の菱形の OB，OA の長さを \(a,\ b\) ，BC の長さを \(c\) とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy

@syms a::positive, b::positive, c::positive
eq1 = a^2 + b^2 - 10^2 # ⊿ AOB についてピタゴラスの定理
eq2 = (a + c)^2 + b^2 - 17^2 # ⊿ AOC についてピタゴラスの定理
eq3 = 2b*(a + c) - 2a*b - 144 # 外側の菱形の面積から内側の菱形の面積を引いたものが黒積

solve([eq1, eq2, eq3], (a, b, c))[1]

(6, 8, 9)

共通対角線の長さは \(2b = 16\)

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(a, b, c) = (6, 8, 9)
plot([15, 0, -a - c, 0, a + c], [0, b, 0, -b, 0], linecolor=:black, linewidth=0.5, seriestype=:shape, fillcolor=:black)
plot!([a, 0, -a, 0, a], [0, b, 0, -b, 0], linecolor=:black, linewidth=0.5, seriestype=:shape, fillcolor=:white)
if more
point(0, 0, " O", :green, :left, :bottom)
point(a, 0, " B: a", :cyan, :left, :bottom)
point(a + c, 0, " C: a+c", :red, :left, :bottom)
point(0, b, " A: b", :green, :left, :bottom)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
segment(a + c, 0, a, 0, :gray, linewidth=1)
segment(-a - c, 0, -a, 0, :gray, linewidth=1)
end
end;