算額（その0190） - 算額あれこれ

長野県下高井郡木島平村往郷水穂神社寛政12年(1800)
長野県中野市田上田上観音堂文化6年(1809)

中村信弥「改訂増補長野県の算額」県内の算額(P.64, 87)
http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html

長野県長野市若穂清水寺観音堂寛政6年(1794)

中村信弥「幻の算額」（P.203)
http://www.wasan.jp/maborosi/maborosi.html

キーワード：直角三角形，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

第6問鈎股の中に，全，甲，乙，丙，丁の正方形を容れる。丙，丁の一辺が 192 寸, 108 寸のとき，全の一辺はいかほどか。

全，甲，乙，丙，丁の正方形の一辺を \(a,\ b,\ c,\ d,\ e\) とする。\(c = 192,\ e = 108\) で，構成される複数の直角三角形の鈎股の比を \(t = AC / AB = (a + d + e - c)/(a + b + c - e)\) として，連立方程式を解く。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy

@syms a::positive, b::positive, c::positive, d::positive, e::positive;
t = (a + d + e - c)/(a + b + c - e)
eq1 = t - (b - c)/c
eq2 = t - e/(d - e)
eq3 = t - (a - c)/(b + c)

res = solve([eq1, eq2, eq3], (a, b, d))[2] # 2 of 2

( (sqrt(c)*sqrt(e) + e)^2/e, sqrt(c)*sqrt(e) + c, sqrt(c)*sqrt(e) + e)

# a
res[1](c => 192, e => 108) |> println
res[1] |> display
588

\(\displaystyle \frac{\left(\sqrt{c} \sqrt{e} + e\right)^{2}}{e}\)

# b
res[2](c => 192, e => 108) |> println
res[2] |> display
336

\(\displaystyle \sqrt{c} \sqrt{e} + c\)

# d
res[3](c => 192, e => 108) |> println
res[3] |> display

252

\(\displaystyle \sqrt{c} \sqrt{e} + e\)

全，甲，乙の一辺の長さはそれぞれ 588 寸，336 寸，252 寸である。

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(a, b, d) = res[1]
(c, e) = (192, 108)
t = (a + d + e - c)/(a + b + c - e)
println("t = ", t)
plot()
rect(0, 0, a, a)
rect(a, 0, a + b, b)
rect(a + b, 0, a + b + c, c)
rect(0, a, d, a + d)
rect(0, a + d, e, a + d + e)
plot!([0, a + b + c + c/t, 0, 0], [0, 0, a + d + e + e*t, 0], color=:black, lw=0.5)
if more
point(a, 0, " a", :black, :left, :top)
point(a + b, 0, " a+b", :black, :left, :top)
point(a + b + c, 0, " a+b+c", :black, :left, :top)
point(0, a, "a ", :black, :right, :bottom)
point(0, a + d, "a+d ", :black, :right, :bottom)
point(0, a + d + e, "a+d+e ", :black, :right, :bottom)
plot!([e, a + b + c, e, e], [c, c, a + d + e, c], color=:red, lw=1)
point(e, c, " A", :black, :left, :bottom)
point(a + b + c, c, " B", :black, :left, :bottom)
point(e, a + d + e, " C", :black, :left, :bottom)
hline!([0], color=:black, lw=0.5, xlims=(-175, 1400))
vline!([0], color=:black, lw=0.5, ylims=(-70, 1050))
end
end;