算額（その80） - 算額あれこれ

福島県田村市船引町蚕養国神社明治24年(1891)

和算の館
http://www.wasan.jp/fukusima/kogaikuni.html
キーワード：円5個，正三角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

正三角形に内接する全円と大円，小円がある。小円の径が 3 寸のとき，全円の径はいくつか。

正三角形の一辺の長さを 1 とすると全円の半径 \(r_0\) は \(\sqrt{3}/3\)，大円の半径 \(r_1\) は \(\sqrt{3}/5\)である。小円の半径を \(r_2\)，その中心座標を \( (x_2,\ 2r_1)\) として方程式を立て，\(x_2,\ r_2\) を求める。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy
@syms x2::positive, r2::positive;
r1 = √Sym(3) / 5
r0 = √Sym(3) / 3
eq1 = x2^2 + r1^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = x2^2 + (2r1 - r0)^2 - (r0 - r2)^2;
solve([eq1, eq2], (x2, r2))[1]

(sqrt(15)/10, sqrt(3)/10)

\(r_2 = \sqrt{3}/10\) が 3 寸ならば，全円の径は \(3r_0/(\sqrt{3}/10) = 10\) 寸である。

3*r0/(sqrt(Sym(3))/10) |> println

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
plot([-1, 1, 0, -1], [0, 0, √3, 0], color=:black, lw=0.5)
r0 = √3/3
r1 = √3/5
(x2, r2) = (sqrt(15)/10, sqrt(3)/10)
circle(0, r0, r0)
circle(0, r1, r1, :green)
circle(0, 3r1, r1, :green)
circle(x2, 2r1, r2, :blue)
circle(-x2, 2r1, r2, :blue)
if more
circle(0, 4r1, r1, :gray)
point(0, √3/3, "r0 ", :red, :right)
point(0, r1, "r1 ", :green, :right)
point(0, 3r1, "3r1 ", :green, :right)
point(x2, 2r1, "(x2,2r1)", :green, :top, :center)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
end
end;