新潟県三島郡 与板八幡宮 寛政12年(1800)
和算の館 新潟県柏崎市与板 与板三柱神社 であろう
http://www.wasan.jp/niigata/yoitahatiman1.html
キーワード：3次元，直方体，対角線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
「長」，「平」，「高」の 3 辺を持つ直方体において，
- 「長」，「平」 の差は 1 寸
- 「斜」は 13 寸
直方体の体積が最も大きくなるのは，「長」がいくつのときか。
直方体の底面の対角線を \(L\) として，以下の式を立てる。
using SymPy
@syms 長::positive, 平::positive, 高::positive, 斜::positive, L::positive;
斜 = 13
平 = 長 - 1
eq2 = 長^2 + 平^2 - L^2;
eq3 = L^2 + 高^2 - 斜^2;
res = solve([eq2, eq3], (L, 高))[1]
(sqrt(2*長^2 - 2*長 + 1), sqrt(2)*sqrt(-長^2 + 長 + 84))
volume = 長 * 平 * res[1][2]
volume |> println
sqrt(2)*長*(長 - 1)*sqrt(-長^2 + 長 + 84)
diff(volume) |> solve |> println
Sym[1/2, 8]
1/2 は不適切解なので，正解は 8 （寸）である。
ちなみに，高さは
sqrt(2)*sqrt(-長^2 + 長 + 84)(長 => 8).evalf()
7.48331477354788
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