算額（その27） - 算額あれこれ

一〇八北埼玉郡騎西町騎西玉敷神社大正4年(1915)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

キーワード：円7個，外円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

図のように，円の中に交わる甲円が 3 個，乙円が 3 個ある。甲円の直径が 5 のとき乙円の直径はいくつか。

以下のように記号を定め，方程式を立てる。

甲円の半径を \(r_1\)，乙円の半径と中心座標を \(r_2, (x_2, y_2)\) とする。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy

@syms r1::positive, r2::positive, x2::positive, y2::positive;

\(x_2, y_2\) は以下のようになる。

x2 = (2r1 - r2)*sqrt(Sym(3))/2
y2 = (2r1 - r2)/2

また，甲円と乙円が接することから

eq1 = x2^2 + (r1 - y2)^2 - (r1 + r2)^2
eq1 |> simplify |> println

r1*(2*r1 - 5*r2)

eq1 を \(r_2\) について解く。

res = solve(eq1, r2)

r2 = 2r1/5

甲円の直径が 5 ならば乙円の直径は 2 である。

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1, r2 = 5, 2
x2, y2 = (sqrt(3)*(10 - r2)/2, 5 - r2/2)
plot()
circle(0, 0, 2r1)
circle(0, r1, r1, :green)
circle2(r1*cos(pi/6), -r1*sin(pi/6), r1, :green)
circle2(x2, y2, r2, :magenta)
circle(0, r2 - 2r1, r2, :magenta)
if more
point(0, 0, " O", :red)
point(0, r1, " r1　甲", :green)
point(x2, y2, "(x2, y2)　乙", :magenta, :center)
vline!([0], color=:black, linewidth=0.25)
hline!([0], color=:black, linewidth=0.25)
end
end;