数学検定 過去問題 2級（高校2年程度） 問題9. 整式の剰余
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〔2級〕１次：計算技能検定
問題9. 式 x^4 + 3x^2 + 3x - 2 を x^2 - 2x + 2 で割ったときの余りを求めなさい。
using SymPy
@syms x, b, c
商はたかだか 2 次式で，かつ 2 次の項の係数は 1 なので (x^2 +b*x + c) と表される。
したがって，剰余は原式と（除式と商）の差である。
expr = (x^4 + 3x^2 + 3x - 2) - (x^2 - 2x + 2)*(x^2 +b*x + c)
x の次数でまとめると，
expr2 = collect(expand(expr), x); string(expr2)
# -2*c + x^3*(2 - b) + x^2*(2*b - c + 1) + x*(-2*b + 2*c + 3) - 2
たかだか 2 次式なので，x^3 の係数 2 - b は 0，つまり b = 2。
また，x^2 の係数 2*b - c + 1 も 0 なので，c = 5。
これを代入して
expr2(b => 2, c => 5) # 9x - 12
