二項分布が正規近似される様子を示す GIF アニメーション

二項分布 B(n, p) において，n がそんなに大きくない場合は，p が 0.5 でないときには分布はかなり歪んでいる。しかし，n が大きくなると，だんだん正規分布に近づいていく。

その様子を示したのが以下の GIF アニメーション。最後の状態 n = 75 のときの場合を別途掲示する。

using Plots, PlotThemes, Rmath

function binomialdistribution(p; fps=7)
    maxx = 30
    theme(:lime)
    pyplot(grid=false, xlims=(-0.5, maxx), ylims=(0, 0.4),
        label="", size=(400, 400))
    x2 = 0:0.1:maxx
    anim = @animate for ni = 1:floor(Int, maxx/2p)
        x = 0:ni
        y = dbinom.(x, ni, p)
        bar(x, y, bar_width=1, color=:red, tick_direction=:out,
            xlabel="\$x\$", ylabel="\$f(x)\$; probability or density")
        y2 = dnorm.(x2, ni*p, sqrt(ni*p*(1-p)))
        plot!(x2, y2, color=:cadetblue1,
            title="Binomial distribution\nB(n=$ni, p=$p)")
    end
    savefig("last.png")
    gif(anim, "binomialdistribution.gif", fps=fps)
end

d = binomialdistribution(0.2)