算額（その0060） - 算額あれこれ

富山県南砺市（旧福光町）荊波神社（うばら）明治12年(1879)

深川英俊，トニー・ロスマン：聖なる数学：算額，p. 111，森北出版株式会社，2010年４月22日.

キーワード：円10個，外円
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

外円の中に 8 個の小円と 1 個の大円がある。それぞれの径を求めよ。

外円の半径を 1 とし，図のように記号を定め，方程式を解く。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy
@syms r1::positive, x2::positive, y2::positive, r2::positive;

x2 = (1 - r2) / sqrt(Sym(2))
y2 = x2
eq1 = r1 + 2r2 - 1 |> expand
eq2 = x2^2 + y2^2 - (1 - r2)^2 |> expand
eq3 = x2^2 + (1 - r2 - y2)^2 - 4r2^2 |> expand;

res = solve([eq1, eq3], (r1, r2))[1] # 1 of 2

(-4*sqrt(2) - 2*sqrt(2)*sqrt(10 - 7*sqrt(2)) + 7, -3 + sqrt(2)*sqrt(10 - 7*sqrt(2)) + 2*sqrt(2))

大円の直径は外円の直径の 0.8929253843433784　倍

小円の直径は外円の直径の 0.5535373078283108 倍である。

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
plot()
(r1, r2) = (-4*sqrt(2) - 2*sqrt(2)*sqrt(10 - 7*sqrt(2)) + 7, -3 + sqrt(2)*sqrt(10 - 7*sqrt(2)) + 2*sqrt(2))
x2 = y2 = (1 - r2)/sqrt(2)
circle(0, 0, 1, :black)
circle(0, 0, r1, :brown)
circle(x2, y2, r2)
circle(x2, -y2, r2)
circle(-x2, y2, r2)
circle(-x2, -y2, r2)
circle(0, 1-r2, r2, :green)
circle(0, r2-1, r2, :green)
circle(1-r2, 0, r2, :magenta)
circle(r2-1, 0, r2, :magenta)
if more
point(0, 0, "0 ", :black, :right)
point(0, 1-r2, "1-r2 ", :green, :right)
point(0, r1, "r1 ", :brown, :right)
point(1-r2, 0, "1-r2 ", :green, :right)
point(r1, 0, "r1 ", :brown, :right)
point(x2, y2, "(x2,y2)", :red, :center)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
end
end;