算額（その0508） - 算額あれこれ

秋田県仙北市角館町西長野　熊野神社嘉永2年(1849)

http://www.wasan.jp/akita/kakunodatekumano1.html
キーワード：二等辺三角形，直角三角形，正方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

鈎股弦（直角三角形内）に二等辺三角形と 2 個の正方形が入っている。鈎の長さが 1 のとき，股の長さはいかほどか。

原点と (x,y) を結ぶ線分（中鈎）は，弦と直交する。

図のように記号を定め，連立方程式の数値解を求める。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy
@syms 鈎::positive, 股::positive, 弦::positive, x::positive, y::positive, x2::positive, y2::positive

eq1 = y/(股 - x) - 鈎/股
eq2 = 股*鈎 - 弦*sqrt(x^2 + y^2)
eq3 = 2(x - x2) - y2
eq4 = y2/(股 - 2x -y2) - 鈎/股
eq5 = 鈎^2 + 股^2 - 弦^2
eq6 = y/x - y2/x2;
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq7], (股, 弦, x, y, x2, y2))

function H(u)
(股, 弦, x, y, x2, y2) = u
return [
y/(-x + 股) - 鈎/股, # eq1
-弦*sqrt(x^2 + y^2) + 股*鈎, # eq2
2*x - 2*x2 - y2, # eq3
y2/(-2*x - y2 + 股) - 鈎/股, # eq4
-弦^2 + 股^2 + 鈎^2, # eq5
-y2/x2 + y/x, # eq6
]
end;

鈎 = 1
iniv = BigFloat[2.0, 2.2, 0.2, 0.8, 0.1, 0.5]
res = nls(H, ini=iniv)

([2.0, 2.23606797749979, 0.4, 0.8, 0.2, 0.4], true)

\(股 = 2; 弦 = 2.23607; x = 0.4; y = 0.8; x_2 = 0.2; y_2 = 0.4\)

鈎の長さが 1 のとき，股の長さは 2 である。

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(股, 弦, x, y, x2, y2) = res[1]
@printf("股 = %g; 弦 = %g; x = %g; y = %g; x2 = %g; y2 = %g\n", 股, 弦, x, y, x2, y2)
plot([0, 股, 0, 0], [0, 0, 鈎, 0], color=:black, lw=0.5)
rect(x2, 0, x2 + y2, y2, :red)
rect(2x, 0, 2x + y2, y2, :red)
plot!([0, x, 2x], [0, y, 0], color=:blue, lw=0.5)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(x, y, "(x,y)", :blue, :left, :bottom, delta=delta)
point(2x, 0, " 2x", :blue, :left, :bottom, delta=delta)
point(x2, y2, " (x2,y2)", :red, :left, :bottom, delta=delta)
point(2x + y2, y2, " (2x+y2,y2)", :red, :left, :bottom, delta=delta)
point(股, 0, "股", :black, :left, :bottom, delta=delta)
point(0, 鈎, " 鈎", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;