算額（その0204） - 算額あれこれ

長野県伊那市羽広仲仙寺文政9年(1826)

中村信弥「改訂増補長野県の算額」県内の算額(P.110)
http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html
キーワード：円7個，正方形，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学

正方形に 4 本の斜線を引き，区分された領域に大円，中円，小円を配置する。大円の径が 1 寸のとき，小円の径はいかほどか。

正方形の一辺の長さを \(4a\)，大円，中円，小円の半径をそれぞれ \(r_1,\ r_2,\ r_3\) とおく。
各円の中心から斜線までの距離に関する方程式を立て，\(r\) について解く。

include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース

using SymPy

@syms r1::positive, r2::positive, r3::positive, a::positive;

eq1 = distance(0, 2a, 2a, -2a, 0, 0) - r1^2
eq2 = distance(0, 2a, 2a, -2a, a, 2a - r2) - r2^2
eq3 = distance(0, 2a, 2a, -2a, 2a - r3, 0) - r3^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r2, r3, a))[1]

(-sqrt(5)*r1/4 + 5*r1/4, -2*sqrt(5)*r1 + 5*r1, sqrt(5)*r1/2)

小円の径は「大円の径 × \( (5 - 2\sqrt{5})/4\)」である。
ちなみに，小円の径は「大円の径 × \( (5 - \sqrt{5})/4\)」である。

\(r_1 = 1\) のとき，

\(r_2 = 0.691;\ r_3 = 0.528;\ a = 1.118\)

描画関数プログラムのソースを見る

function draw(r1, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r2, r3, a) = (-sqrt(5)*r1/4 + 5*r1/4, -2*sqrt(5)*r1 + 5*r1, sqrt(5)*r1/2)
@printf("r1 = %.3f; r2 = %.3f; r3 = %.3f; a = %.3f\n", r1, r2, r3, a)
plot([2a, 2a, -2a, -2a, 2a], [-2a, 2a, 2a, -2a, -2a], color=:black, lw=0.5)
circle(0, 0, r1)
circle4(a, 2a - r2, r2, :blue)
circle2(2a - r3, 0, r3, :green)
plot!([-2a, 0, 2a], [2a, -2a, 2a], color=:black, lw=0.5)
plot!([-2a, 0, 2a], [-2a, 2a, -2a], color=:black, lw=0.5)
if more
point(r1, 0, "r1 ", :red, :right)
point(a, 2a - r2, "(a,2a-r2)", :blue)
point(2a-r3, 0, "2a-r3", :green, :center)
point(2a, 0, "a ", :black, :right)
point(0, 2a, " a", :black)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
end
end;